MATEMATİK EĞİTİMİNDE SOYUTLAMA BECERİSİ

Bir Problemin Hikâyesinden Matematiksel Yapısına Ulasmak

Giriş

Matematik eğitiminde üzerinde daha fazla durulması gereken temel bilişsel becerilerden biri matematiksel soyutlamadır. Soyutlama, çoğu zaman somut nesnelerden uzaklaşmak veya matematiksel sembollerle işlem yapmak şeklinde algılansa da bundan çok daha kapsamlı bir düşünme sürecidir.

Matematiksel soyutlama; bireyin karşılaştığı bir durumu, olayın bağlamsal ayrıntılarından sıyrılarak incelemesi, önemli nicelikleri ve bu nicelikler arasındaki ilişkileri belirlemesi ve bunları matematiksel bir yapıya dönüştürmesidir. Başka bir ifadeyle öğrenci, karşılaştığı problemin yalnızca ne anlattığını değil, matematiksel açıdan ne ifade ettiğini de görebilmelidir.

Bu noktada soyutlama, matematiksel düşünmenin ve problem çözme sürecinin temel bileşenlerinden biri olarak karşımıza çıkar.

1. Soyutlama Becerisi Nasıl Çalışır?

Bir öğrencinin günlük yaşamdan bir problemle karşılaştığını düşünelim:

"Bir manav, sabah 48 kilogram elma satmıştır. Öğleden sonra ise sabah sattığından 12 kilogram daha fazla elma satmıştır. Manav gün sonunda toplam kaç kilogram elma satmıştır?"

Öğrenci ilk olarak manav, elma, sabah ve öğleden sonra gibi günlük yaşama ait ifadelerle karşılaşır. Ancak matematiksel düşünme, bu ifadelerin arkasındaki ilişkileri fark etmekle başlar.

Öğrencinin öncelikle problemin matematiksel açıdan önemli ve önemsiz unsurlarını ayırt etmesi gerekir. Manavın kim olduğu veya elmaların özellikleri önemli değildir. Önemli olan iki satış miktarı arasındaki ilişkidir.

Bu ilişki şu şekilde ifade edilebilir:

Sabah satış miktarı: 48 kg

Öğleden sonra satış miktarı: 48 + 12 = 60 kg

Toplam satış miktarı: 48 + 60 = 108 kg

Burada öğrenci yalnızca bir toplama işlemi gerçekleştirmemiştir. Öncelikle sözel bir durumu matematiksel ilişkilere dönüştürmüş, ardından bu ilişkileri sembolik olarak ifade etmiştir.

İşte bu dönüşüm, matematiksel soyutlamanın temel örneklerinden biridir.

2. Soyutlama Yalnızca Şekil Çizmek Değildir

Matematiksel soyutlama, bir problemi mutlaka geometrik bir şekle dönüştürmek anlamına gelmez. Şekiller, tablolar, grafikler, şemalar, semboller ve denklemler soyutlama sürecinde kullanılabilecek farklı matematiksel temsil araçlarıdır.

Örneğin bir aracın saatte 60 kilometre hızla 3 saat ilerlediğini düşünelim. Öğrencinin burada araç, yol ve zaman hikâyesinin ötesine geçerek hız, zaman ve mesafe arasındaki matematiksel ilişkiyi fark etmesi gerekir.

Bu ilişki;

Sözel açıklamayla,
Bir tabloyla,
Bir şemayla,
Matematiksel ifadeyle (60 × 3)

temsil edilebilir.

Dolayısıyla önemli olan öğrencinin yalnızca şekil çizebilmesi değil, karşılaştığı durumu hangi matematiksel temsil aracının daha anlaşılır kılacağını belirleyebilmesidir.

OECD'nin PISA 2022 Matematik Çerçevesi de matematiksel okuryazarlığı; gerçek yaşam durumlarını matematiksel olarak formüle etme, matematiksel kavram ve işlemleri kullanma, elde edilen sonuçları yorumlama ve değerlendirme süreçleriyle ilişkilendirmektedir (OECD, 2023).

3. Problemi Mikro Bileşenlerine Ayırmak: Analitik Düşünmenin Önemi

Matematik eğitiminde üzerinde durulması gereken önemli noktalardan biri de öğrencinin karşılaştığı problemi doğrudan bir bütün olarak çözmeye çalışmak yerine, onu daha küçük ve anlamlı matematiksel bileşenlere ayırabilmesidir.

Karmaşık görünen bir problem, kendi içerisinde daha basit ilişkiler barındırabilir. Öğrenci bu ilişkileri ayrı ayrı inceleyebildiğinde problemin genel yapısını daha sağlıklı değerlendirebilir.

Bu süreçte şu sorular yol gösterici olabilir:

Problemde hangi bilgiler verilmiştir?
Hangi bilgiler matematiksel açıdan önemlidir?
Hangi nicelikler arasında ilişki bulunmaktadır?
Bu ilişkiler ayrı ayrı nasıl ifade edilebilir?
Elde edilen matematiksel ilişkiler nasıl bir bütün oluşturur?

Burada amaç, problemi yalnızca parçalara ayırmak değildir. Asıl amaç, parçalar arasındaki ilişkileri keşfetmek ve bu ilişkileri yeniden anlamlı bir matematiksel bütün hâline getirmektir.

Bu yaklaşım, öğrencinin işlem becerisinin yanında matematiksel muhakeme, temsil oluşturma ve problem çözme yeterliklerini de destekler.

4. Türk Eğitim Sisteminde Soyutlama ve Problem Çözme

Matematik öğretiminde karşılaşılan önemli güçlüklerden biri, öğrencilerin matematiksel bilgileri zaman zaman birbirinden bağımsız konu, kural ve işlem basamakları üzerinden öğrenmesidir.

Öğrenci belirli bir konuya ait işlem yöntemini öğrenebilir ve benzer soru kalıplarında başarılı olabilir. Ancak aynı matematiksel ilişki farklı bir bağlamda sunulduğunda, öğrendiği bilgiyi yeni duruma aktarmakta zorlanabilir.

Bu durum, matematiksel bilginin yalnızca işlemsel boyutuyla ele alınmasının yeterli olmadığını göstermektedir.

Öğrenciye yalnızca hangi işlemi yapacağını öğretmek yerine, o işlemin hangi matematiksel ilişkiden doğduğunu da kavratmak gerekir. Çünkü bir işlemi gerçekleştirebilmek ile o işlemin neden gerekli olduğunu anlayabilmek aynı bilişsel yeterlik değildir.

Özellikle günümüz matematik eğitiminde matematiksel okuryazarlık, modelleme ve akıl yürütme becerilerinin önem kazanması, soyutlama becerisinin öğretim sürecindeki yerini daha da belirgin hâle getirmektedir.

5. Matematik Öğretiminde Nasıl Bir Yaklaşım Benimsenmeli?

Öğrencilerin soyutlama becerilerini geliştirmek için problem çözme süreci yalnızca doğru cevaba ulaşma üzerinden değerlendirilmemelidir.

Öğrencinin;

Problemin matematiksel açıdan önemli unsurlarını belirlemesi,
Gereksiz bilgileri ayırt edebilmesi,
Verilenler arasındaki ilişkileri keşfetmesi,
Problemi küçük bileşenlere ayırabilmesi,
Farklı matematiksel temsiller oluşturabilmesi,
Oluşturduğu temsiller arasında geçiş yapabilmesi,
Elde ettiği sonucu başlangıçtaki problemle ilişkilendirebilmesi

desteklenmelidir.

Böylece öğrenci yalnızca kendisine sunulan soru kalıplarını çözmeyi değil, yeni karşılaştığı durumlarda da matematiksel düşünmeyi kullanmayı öğrenebilir.

Sonuç Yerine

Matematik eğitiminde temel hedeflerden biri, öğrenciye yalnızca matematiksel işlemleri öğretmek değil, karşılaştığı durumların arkasındaki matematiksel yapıyı keşfetme becerisi kazandırmak olmalıdır.

Bir öğrenci matematiksel işlemleri doğru yapabilir; ancak bu durum onun her problemde matematiği görebildiği anlamına gelmez. Matematiksel düşünme, çoğu zaman doğru işlemi yapmadan önce doğru ilişkiyi fark etmekle başlar.

Belki de matematik öğretiminde üzerinde yeniden düşünmemiz gereken temel mesele şudur: Öğrenciye problemin nasıl çözüleceğini mi öğretiyoruz, yoksa problemi matematiksel olarak nasıl göreceğini mi?

Çünkü matematik, yalnızca sayılarla işlem yapmak değil; sayıların, şekillerin, niceliklerin ve ilişkilerin arkasındaki yapıyı fark edebilmektir.

Kaynakça

OECD. (2023). PISA 2022 Assessment and Analytical Framework. OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/dfe0bf9c-en
Mitchelmore, M. C., & White, P. (2004). Abstraction in mathematics and mathematics learning. In Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME 28), Bergen, Norway.
OECD. (2023). PISA 2022 Results (Volume I): The State of Learning and Equity in Education. OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/53f23881-en

İBRAHİM YILDIZ